题目内容

函数y=
2
3
cos（x-π）在x∈[0，2π]上的单调性是（　　）
分析：利用诱导公式化简函数表达式，利用余弦函数的单调性，判断已知函数的单调性，判断正确选项．
解答：解：函数y=
2
3
cos（x-π）=-
2
3
cosx，
因为y=cosx在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，
所以函数y=-
2
3
cosx，在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数，
即函数y=
2
3
cos（x-π）在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数．
故选A．
点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，基本函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x=
π
3
是f(x)象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
2π
3
个单位长度得到，求函数g（x）在[0，
π
2
]上的最大值．
函数y=
2
3
cos（x-π）在x∈[0，2π]上的单调性是（　　）
A．在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数
B．在[
π
2
，
3π
2
]上是增函数，在[0，
π
2
]及[
3π
2
，2π]上是减函数
C．在[π，2π]上是增函数，在[0，π]上是减函数
D．在[0，
π
2
]及[
3π
2
，2π]上是增函数，在[
π
2
，
3π
2
]上是减函数

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