Question

如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，

⑴求点E、F在该球面上的球面距离；

⑵求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角．(用反三角函数表示)

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴解法一：如图，证明0M＝0N＝MN＝AB＝BC＝AC，从而∠MON＝ 　　∴点E、F在该球面上的球面距离为． 　　解法二：如图，补形易证：∠EOF＝∠GOH＝． 　　解法三：其实，易证：∠EOF＝． 　　解法四：如图，建立空间直角坐标系，易知E(，0，)、F(0，，) 　　∴，从而∠EOF＝　　　　　　6分 　　⑵解法一：如图，取BC中点P，连接AP交MN与Q，则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角． 　　在三角形OPQ中，OP＝，PQ＝OQ＝AP＝，可解得cos∠POQ＝， 　　∴∠POQ＝arcos(＝arctan)．　　　　　　　　　　12分 　　解法二：如图，补形成正方体去解决． 　　解法三：如图，建立空间直角坐标系去求解．