题目内容

如图2-20,AB为⊙O的直径,延长AB到D点,使BD=OB,DC切⊙O于C点,则AC∶AD =      .

图2-20

思路解析:连结BC,则△ACB是直角三角形.?

设AO =BO =BD =R,则由切割线定理得?

CD2=DB·DA =R·3R =3R2,?

∴CD =R.?

又∵△CBD ∽△ACD,?

∴= = =,?

tanA = =,AB =2R.?

∴∠A =30°.∴AC =.?

∴= =.

答案:∶3

练习册系列答案
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如图1，某学校田径场上有一旗杆OP，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB，设其长度为d，在A点处测得P点的仰角为α，在B点处测得P点的仰角为β．
（1）若AB=20，α=30°，β=45°，且∠AOB=30°，求旗杆的高度h；
（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO上（如图2），α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB的距离为d，tanβ=
4d
，旗杆的实际高度为25，试问d为何值时，β-α最大？
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网
如图1-2-20,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明

成立(不要证明).

      

图1-2-20               图1-2-21

若将图1-2-20中垂直改为斜交,如图1-2-21,ABEF∥CD,则

(1)还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(2)请找出S△ABD, S△BED与S△BDC间的关系式,并给出证明.
如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,则⊙O的直径AB=_________.

图2-20

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