Question

已知二项式(x＋)ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求n的值；

(2)设(x＋)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ.

①求a₅的值；②求a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋(－1)ⁿa_n的值；③求a_i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

Answer 1

【解】　(1)由题设，得C＋×C＝2××C，

即n²－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍去)．

(2)①T_r＋1＝Cx^8－r()^r，令8－r＝5r＝3，∴a₅＝.

②在等式的两边取x＝－1，得a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋a₈＝.

③设第r＋1的系数最大，则

即解得r＝2或r＝3.

所以a_i系数最大值为7.