Question

（2013•宿迁一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则

BA

与

CF

夹角的余弦值为

7

14

．

Answer 1

分析：利用双曲线的简单性质求出A、C、B、F各个点的坐标，再利用两个向量的夹角公式以及

c

a

=2，求出cosθ=

BA •  CF

| BA |• | CF |

的值．

解答：解：由题意可得由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），

c

a

=2．
∴

BA

=（a，b），

CF

=（-c，b）． 设

BA

与

CF

的夹角为θ，则cosθ=

BA •  CF

| BA |• | CF |

=

b2-ac

a2+b 2 • c2+b 2

=

c2-a2-ac

c 2c2-a2

=

a2

2a 7a2

=

7

14

，
故答案为

7

14

．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，两个向量的夹角公式，属于中档题．