题目内容
已知直线l：y=4x+a和曲线C：y=x3-2x2+3相切，求a的值和切点的坐标。
解析：设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），
因为
-4x，
由题意可知，直线l的斜率k=4，即
，
解得x0=
或x0=2，
所以切点的坐标为
或（2，3），
当切点为
时，有
，
，
当切点为（2，3）时，有3=4×2+a，a=-5，
所以当
时，切点为
；
当a=-5时，切点为（2，3）。
因为
-4x，由题意可知，直线l的斜率k=4，即
，解得x0=
或x0=2，所以切点的坐标为
或（2，3），当切点为
时，有，，当切点为（2，3）时，有3=4×2+a，a=-5，
所以当
时，切点为；当a=-5时，切点为（2，3）。
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（2013•广州三模）如图，已知直线l：y=4x及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜4）．从曲线C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．