Question

若0＜a＜l＜b，则（ ）
A．a²+b²＜a³+b³
B．a²+b²＞a³+b³
C．log_ab+log_ba≥2
D．log_ab+log_ba≤-2

Answer 1

【答案】分析：由0＜a＜l＜b，得a²＞a³，b²＜b³，则排除选项A、B；由0＜a＜l＜b，得log_ab＜log_a1=0，log_ba＜log_b1=0，再利用基本不等式可得log_ab+log_ba≤-2，则C错误、D正确．
解答：解：若0＜a＜l＜b，则a²＞a³，b²＜b³，所以选项A、B均错误；
若0＜a＜l＜b，则log_ab＜log_a1=0，log_ba＜log_b1=0，则log_ab+log_ba＜0，所以选项C错误；
若0＜a＜l＜b，则log_ab＜0，log_ba＜0，则log_ab+log_ba=-[（-log_ab）+（-log_ba）]≤-2，所以选项D正确．
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的特殊点及基本不等式的运用．