题目内容
已知圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：解：圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（-
，-
），
因为圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4．
∴
+
=
+
=
+
+
≥
+2
=
，
当且仅当
=
时，等号成立，故
+
的最小值为
，
故选A．
| b |
| 2 |
| a |
| 2 |
因为圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4．
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| ||
| a |
| a+b |
| b |
| 5 |
| 4 |
| b |
| 4a |
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
|
| 9 |
| 4 |
当且仅当
| b |
| 4a |
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| 4 |
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查转化思想，计算能力，属于基础题．
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