Question

（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，且。

（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

Answer 1

本题主要考查函数的导数的概念与计算，导数与函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力。

解：（Ⅰ），

由于函数在时取得极值，所以，即，∴

（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，

即对任意都成立，

设，则对任意，为单调增函数（）

所以，对任意的，恒成立的充分必要条件是，即，

∴，故的取值范围是。

方法二：由题设知：对任意都成立，

即对任意都成立，

于是对任意都成立，即，∴，

故的取值范围是。