题目内容

设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0， 
π
6
]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
f(c)=2cos2x+
3
sin2x+m
=1+cos2x+
3
sin2x+m
=2sin(2x+
π
6
)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+
π
6
)
当2x+
π
6
=2kπ-
π
2
  (k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时x=kπ-
π
3
  (k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
6

∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2

故
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，
π
6
]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f(x)min＞-4 
f(x)max＜4  
，
即
2+m＞-4
3+m＜4

解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，则A=
 
，B=
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．

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