Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-8a+19=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|x²-7x+12=0}，满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

分析：先求出集合B和集合C，根据A∩B≠∅，A∩C=∅，可以得到1∈A，3∉A，列出关系式，即可求得实数a的值．

解答：解：∵B={x|x²-4x+3=0}={1，3}，
C={x|x²-7x+12=0}={3，4}，
又∵A∩C=∅，A∩B≠∅，
∴3∉A，1∈A，
∴

1-a+a2-8a+19=0 9-9a+a2-8a+19≠0

，
即

a2-9a+20=0 a2-17a+28≠0

，
即

a=4或a=5 a2-17a+28≠0

，
解得a=5，
故实数a的值为5．

点评：本题考查了的交集的含义，集合的交集是指两个集合共有的元素构成的集合，其中空集与任何集合的交集都是空集．属于基础题．