Question

已知i²=-1，则(x2-

i

x

)10的展开式中第三项与第五项的系数之比为（　　）

• A．

  10

  21

• B．-

  10

  21

• C．

  3

  14

• D．-

  3

  14

Answer 1

分析：由T₃=

C

2 10

•（x²）⁸•（-i）²•(x-

1

2

)2，T₅=

C

4 10

（x²）⁶•（-i）⁴•(x-

1

2

)4即可求得其展开式中第三项与第五项的系数之比．

解答：解：∵T₃=

C

2 10

•（x²）⁸•（-i）²•(x-

1

2

)2，T₅=

C

4 10

（x²）⁶•（-i）⁴•(x-

1

2

)4，
∴(x2-

i

x

)10的展开式中第三项与第五项的系数之比为：

- C 2 10

C 4 10

=

- 10×9 2×1

10×9×8×7 4×3×2×1

=-

3

14

．
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查展开式中通项公式的应用，考查学生综合运算的能力，属于中档题．