题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若 $数学公式$ ，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值、

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，∴A=B
而 $\text{[math]}$ ，
∴8 $\text{[math]}$ +4sin²A=9，∴4（1+cosA）+4（1-cos²A）=9，
∴4cos²A-4cosA+1=0，∴（2cosA-1）²=0
∴ $\text{[math]}$ ，又0＜A＜π，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$
∴x=0时， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的条件得acosB=bcosA，由正弦定理把边化为角，再用两角差的正正弦公式得sin（A-B）=0，在三角形内角的范围内得A=B，由向量模的值为3，得其平方为9，用坐标来表示，得关于cosA的方程，求得cosA的值，A是三角形内角，可得一个确定的角A，从而求出其它两角．
（2）用两角和的正弦公式把f（x）化为f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的形式，由
点评：此题是解三角形与三角函数的综合运用，在求角时，得到一个关于三角函数的等式，把这个式子要么全化成角，要么全化成边；求三角函数最值时，一般要把式子化为
y=Asin（ωx+φ）形式．