Question

设随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若，则P（η≥1）=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据随机变量ζ和η服从正态分布，第一组变量μ=2，?=p，第二组变量μ=3，?=p，得到两个正态曲线的形状相同，对称轴不同，根据对称性得到η在三个区间上的概率，其中有一段P（1＜η＜2），得到只有选项D符合．
解答：∵随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），
∴第一组变量μ=2，?=p，第二组变量μ=3，?=p，
∴两个正态曲线的形状相同，对称轴不同，
若，
∴P（1＜ξ＜3）=，
P（1＜ξ＜2）=，
∵两条正态曲线的形状相同，
∴P（2＜η＜3）=，
P（1＜η＜2），
∴P（η≥1）=P（1＜η＜2）＜，
只有D选项符合题意，
故选D．
点评：本题考查正态分布曲线及曲线所表示的意义，本题解题的关键是根据符合正态分布得到两个曲线的形状完全相同，只有位置本题，本题是一个比较特殊的题目．