题目内容
已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．
（I）求{an}的通项公式；
（II）记
，求数列{bn}的前n项和Tn．
（I）求{an}的通项公式；
（II）记
，求数列{bn}的前n项和Tn．解：（I）由题得：
即
，
得d2+d﹣12=0．
∵d＞0，
∴d=3，a1=1．
∴{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
（II）∵bn=
=
（
﹣
）．
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
[（1﹣
）+（
﹣
）+…+（
﹣
）]
=
（1﹣
）
=
．
即
，得d2+d﹣12=0．
∵d＞0，
∴d=3，a1=1．
∴{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
（II）∵bn=
=（﹣）．∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=
（1﹣）=
．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．