Question

已知实数x，y满足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，则目标函数z=y-x的最大值为

4

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，
此时z也最大，
由

y=3 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即A（-1，3）．
将A（-1，3）代入目标函数z=y-x，
得z=3-（-1）=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．