凸四边形中.其中为定点.为动点.满足.(1)写出与的关系式,(2)设的面积分别为和.求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；

（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．

（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：

3分

同理在⊿PQB中 ∴

∴ 6分

（2） 8分

∴

当时，。 12分

考点：1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.

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