题目内容

已知x∈(0，
π
2
)，且函数f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值为b，若函数g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
则不等式g（x）≤1的解集为（　　）
A．(
π
4
，
π
2
)		B．(
π
4
，
3
2
]		C．[
3
4
，
3
2
]		D．[
3
4
，
π
2
)
∵x∈(0，
π
2
)，∴tanx＞0．
∴f(x)=
3sin2x+cos2x
2sinxcosx
=
1
2
(3tanx+
1
tanx
)≥
3tanx•
1
tanx
=
3
．当且仅当tanx=
3
3
，即x=
π
6
时取等号．
因此b=
3
．
不等式g（x）≤1?①
π
4
＜x＜
π
2
或②
0＜x≤
π
4
8x2-6
3
x+4≤1
，解②得
3
4
≤x≤
π
4
．
因此不等式f（x）≤1的解集为[
3
4
，
π
4
]∪(
π
4
，
π
2
)=[
3
4
，
π
2
)．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈(0，
π
2
)，求函数y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值．
已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．
已知x∈(0，
π
2
)时，sinx＜x＜tanx，若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
、q=
2tan10°
1+tan210°
，r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
，那么p、q、r的大小关系为
p＜q＜r
p＜q＜r
．
已知x∈(0，
π
2
)，且函数f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值为b，若函数g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
则不等式g（x）≤1的解集为（　　）
选修4-5：不等式选讲
已知x∈(0，
π
2
)，试求函数f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自编题）

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