题目内容
下列命题中正确的是 ．
①若λ
+μ
=
，则λ=μ=0；
②若
•
=0，则
∥
；
③若
∥
，则
在
上的投影为|
|；
④若
⊥
，则
•
=丨
•
丨．
①若λ
| a |
| b |
| 0 |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：①举反例：
=
=
，则λ≠0，μ≠0，λ
+μ
=
也成立，即可判断；
②若非零向量
•
=0，可得
⊥
，而此时
∥
不成立；
③由于
∥
，因为可能
与
的方向相同或相反，则
在
上的投影为±|
|；
④利用
⊥
?
•
=0，即可得出．
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| 0 |
②若非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③由于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
④利用
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：①若
=
=
，则λ≠0，μ≠0，λ
+μ
=
也成立，因此①不正确；
②若非零向量
•
=0，则
⊥
，此时
∥
不成立；
③∵
∥
，则
在
上的投影为±|
|，故不成立；
④∵
⊥
，∴
•
=丨
•
丨=0，因此正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为④．
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| 0 |
②若非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
④∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上可知：只有④正确．
故答案为④．
点评：熟练掌握向量共线定理、向量垂直与数量积性质等是解题的关键．
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