题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosC=
，cosA=
，b=5，则△ABC的面积为
．
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
15
| ||
| 4 |
15
| ||
| 4 |
分析：由同角三角函数的关系，算出sinC=
且sinA=
，结合两角和的正弦公式和诱导公式算出sinB=
，再由正弦定理
=
的式子算出a=4，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．
3
| ||
| 8 |
| ||
| 4 |
5
| ||
| 16 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：∵cosC=
，cosA=
，
∴C、A均为锐角，可得sinC=
=
，且sinA=
=
因此，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
由
=
，可得a=
=4
∴△ABC的面积为S=
absinC=
×4×5×
=
故答案为：
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
∴C、A均为锐角，可得sinC=
| 1-cos2C |
3
| ||
| 8 |
| 1-cos2A |
| ||
| 4 |
因此，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
| ||
| 16 |
由
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
∴△ABC的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 8 |
15
| ||
| 4 |
故答案为：
15
| ||
| 4 |
点评：本题给出三角形两个内角的余弦值和第三个角的对边，求三角形的面积．着重考查了正弦定理、同角三角函数的关系、三角形面积公式和三角恒等变换等知识，属于基础题．
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相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |