Question

（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当
时函数图象如图所示．

(1)求函数在的表达式;
(2)求方程的解;
(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由．

Answer 1

(1);(2);(3)存在，．

解析试题分析：（1）当时，由图象可求得，由的图象关于直线对称，则，当时，易求；（2）分两种情况进行讨论可解方程；（3）由条件 在上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得．
试题解析：(1),且过,∵ ∴当
 而函数的图象关于直线对称,则即,         
当时, ∴ 
即,当时, ∴∴方程的解集是  ;(3)存在假设存在,由条件得在上恒成立即,由图象可得 ∴  ．
考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．