Question

在图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AA₁和MN所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根据异面直线所成角的定义与三角形的中线平行于底边，先作出异面直线所成的角，再解三角形即可．

解答：解：连接BC₁，AD₁
∵M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，∴MN∥BC₁，
又∵AB∥C₁D₁，且AB=C₁D₁，∴四边形ABC₁D₁为平行四边形，
∴AD₁∥BC₁，∴MN∥AD₁，
∠A₁AD₁为异面直线AA₁和MN所成的角．
∠A₁AD₁=

π

4

．
故选B

点评：本题考查异面直线所成的角．求异面直线所成的角的方法是：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．