Question

（2012•上饶一模）与圆x²+y²-4x-2y-20=0切于A（-1，-3）点，并经过点B（1，-1）的圆的方程

7x²+7y²+2x+26y+10=0

．

Answer 1

分析：求出与圆相切的直线方程，利用圆系方程，通过所求圆经过B，即可求解．

解答：解：圆x²+y²-4x-2y-20=0的圆心坐标（2，1），
过A（-1，-3）的圆x²+y²-4x-2y-20=0的切线的斜率为：-

3

4

，
切线方程为：3x+4y+15=0
与已知圆构造圆系：
x²+y²-4x-2y-20+λ（3x+4y+15）=0
∵曲线过B（1，-1）
∴λ=

10

7

∴所求的方程为：x²+y²-4x-2y-20+

10

7

（3x+4y+15）=0
即：7x²+7y²+2x+26y+10=0．
故答案为：7x²+7y²+2x+26y+10=0．

点评：本题考查圆的方程的求法，圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．