题目内容

求以圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．
分析：先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．
解答：解：∵圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：4x+3y-2=0
又∵圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为（6，1），半径为5
2
；
圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为（-6，-8），半径为5
5
，
∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
4x+3y-2=0
3x-4y-14=0
可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2）2+（y+2）2=25．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
3
．
（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．
如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．
精英家教网如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2x-y+3+8和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．
（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2x-y+3+8和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．
（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网