Question

已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线 a，a⊥α，a⊥β，
②存在一个平面 γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a．
那么可以推出a∥β的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：利用空间直线与平面平行、垂直的判定与性质和平面与平面平行的判定与性质，对各个选项分别加以推理论证，则不难得到本题的正确答案．

解答：解：垂直于同一直线的两个平面平行，故当a⊥α，a⊥β时，a∥β；
若γ⊥α，γ⊥β，a与β可能平行，也可能相交，此时α，β的交线与γ垂直；
若a?α，b?β，a∥β，b∥a，则a与β可能平行，也可能相交，此时a，b均与交线平行；
对于④，存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．可将α内的直线平移到β内的直线c，则有相交直线b、c都与平面α平行，根据面面平行的判定定理，可得④正确．
故选C

点评：本题以充分条件的判断为载体，寻找使两个平面平行的充分条件，着重考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的判定与性质等知识点，属于基础题．