题目内容

14．解不等式：|x-5|+|x-3|＜4．

分析 由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．

解答 解：|x-5|+|x-3|示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，
而-2和6对应点到5、3对应点的距离之和正好等于4，
故|x-5|+|x-3|＜4的解集为（2，6）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax-m（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
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9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC上的动点，且A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是直线．
19．已知不等式|x+2|-|x+3|＞m．
（1）不等式有解，求m的取值范围；
（2）不等式的解集为R，求m的取值范围；
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6．已知函数f（x）在定义域R上是单调增函数，则f（a2+2）＞f（2a）．（填“＞”或“＜”）
3．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$＜2，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{1-x}$，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，1]B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1]D．（-∞，0）∪[0，+∞）
4．已知函数f（x）=x2-2x．
（1）若f（x）在[a，a+3]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求h（a）=M（a）-m（a）．
（2）关于a的方程h（a）=ba+5的两个实根分别为x1∈（-3，-2），x2∈（0，1），求b的取值范围．

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