题目内容

在等比数列{an}中，已知a2=9，a5=243，
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知求出等比数列的公比，然后直接代入等比数列的通项公式得答案；
（2）把an代入bn=log3an，整理后利用等差数列的前n项和求得Tn．
解答： 解：（1）设等比数列的公比为q，
由a2=9，a5=243，得
q3=
a5
a2
=
243
9
=27．
∴q=3．
则an=a2qn-2=9×3n-2=3n；
（2）bn=log3an=log33n=n．
则Tn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=
n(n+1)
2
．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的和，是中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e 
x
2
的解是（　　）
A、x＞1
B、0＜x＜1
C、x＞ln4
D、0＜x＜ln4
已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．
计算：
（1）0.027 
1
3
-（-
1
7
）-2+2.56 
3
4
-3-1+（
2
-1）0
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
．
已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a＞0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
已知函数f（x）=2f′（1）lnx+2f（1）x+
1
4
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=
1
2
mx2-
7
2
x+f（x）（1≤m＜4），求证：函数g（x）存在单调递减区间[a，b]，并求出单调递减区间的长度l=b-a的取值范围．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+
3
y的取值范围．
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，当a=1时，是否存在x∈[m，n]，f（x）的取值范围为[
2
n
，
2
m
]，若存在求出m，n的值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a为常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．

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