Question

函数y=log

1

2

(6+x-x2)的单调增区间是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  ]
• B．(-2，

  1

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，+∞)
• D．[

  1

  2

  ，3)

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log

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2

g(x)、g（x）=6+x-x²，因为y=log

1

2

g(x)单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=6+x-2x²的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．

解答：解：∵函数y=log

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2

（6+x-x²），
∴要使得函数有意义，则6+x-x²＞0，
即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，
∴函数y=log

1

2

（6+x-x²）的定义域为（-2，3），
要求函数y=log

1

2

（6+x-x²）的单调递增区间，即求g（x）=6+x-x²的单调递减区间，
g（x）=6+x-x²，开口向下，对称轴为x=

1

2

，
∴g（x）=6+x-x²的单调递减区间是[

1

2

，+∞)，
又∵函数y=log

1

2

（6+x-x²）的定义域为（-2，3），
∴函数y=log

1

2

（6+x-x²）的单调递增区间是[

1

2

，3)．
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．