题目内容

在△ABC中，a²+b²=dc²，且 $数学公式$ ，则常数d的值等于________．

2011
分析：将已知第二个等式右边括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用诱导公式变形，再利用正弦定理化简，并利用余弦定理表示出cosC，代入化简后的式子中，整理后与已知的第一个等式比较，即可求出常数d的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =1005（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1005• $\text{[math]}$ ，
∴1005•tanC= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =1005• $\text{[math]}$ ，
即sinAsinBcosC=1005sin（A+B）sinC=1005sin²C，
利用正弦定理化简得：abcosC=1005c²，
又cosC= $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²-c²=2010c²，即a²+b²=2011c²，又a²+b²=dc²，
则d=2011．
故答案为：2011
点评：此题考查了正弦、余弦定理，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．