题目内容

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 $数学公式$ ，则tanB等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

D
分析：利用余弦定理表示出cosB，整理后表示出2accosB=a²+c²-b²，再利用平面向量的数量积运算法则化简 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到2accosB的值，进而确定出a²+c²-b²的值，代入已知的tanB的式子中，即可求出tanB的值．
解答：由余弦定理cosB= $\text{[math]}$ ，
∴2accosB=a²+c²-b²，
又 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴accosB= $\text{[math]}$ ，即2accosB=1，
∴a²+c²-b²=1，
则tanB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，利用了整理代换的思想，熟练掌握余弦定理及平面向量法则是解本题的关键．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①

＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③

)=a2，其中正确的个数是（　　）

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=

，试求角B的大小．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：

；
（2）证明：不论x取何值总有b²x²+（b²+c²-a²）x+c²＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=

，则实数k的值为

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

=(cosBcosC，sinBsinC-

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(

-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．