题目内容
设椭圆
,直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合, 与椭圆交于
,两点，当与轴垂直时,
，若点
且
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线绕着旋转,与圆
交于
两点,若
,求
的面积
的取值范围(
为椭圆的右焦点)。
【答案】
（1）
（2）
【解析】直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重直，当与轴垂直时，
在求的纵标，想减得长度
；直线与圆交点弦问题：半径，弦长一半，弦心距够成用勾股定理解决，根据
，圆心
到的距离
得
，在表达出
的面
根据m的范围，解得。
解：（1）设椭圆半焦距为
，
，将代入椭圆方程得
所以
所求椭圆方程为：…………4分
（3）设直线
即
，圆心到的距离
由圆性质：
，又，得…6分
联立方程组
，消去得
设
则
，……9分
设
，
在
上为增函数，
，所以，
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，
在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
（a＞b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：
相切，过定点 M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）。
，求λ的取值范围。
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．