Question

某学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、平、负的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班级胜场多于负场．
（1）求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数；
（2）若记该班级胜场次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由1+

C

3 4

C

1 2

+

C

2 4

(22-1)+

C

1 4

=31，能求出该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数．
（2）X的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（x=4），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数为：1+

C

3 4

C

1 2

+

C

2 4

(22-1)+

C

1 4

=31．…（6分）
（2）X的可能取值为1，2，3，4，
P(X=4)=

1

31

，
P(X=3)=

8

31

，
P(X=2)=

C 2 4 (22-1)

31

=

18

31

，
P(X=1)=

4

31

，
∴X的分布列为

X	1	2	3	4
P	4 31	18 31	8 31	1 31

EX=1×

4

31

+2×

18

31

+3×

8

31

+4×

1

31

=

68

31

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．