Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． ∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣ ，
∴cosB=﹣ ，
∴sinB= ；
（Ⅱ）∵cosA= ，
∴﹣ = ，
解得：AB=1，
∴cosB= = ，
∴向量 在 方向上的投影为：
| |cosB= ．
【解析】（Ⅰ）根据两角差的余弦公式求出cosB，从而求出sinB即可；（Ⅱ）先求出AB，cosB，从而求出向量 在 方向上的投影．