Question

已知a，b，c成等比数列，则方程ax³+bx²+cx=0的根有________个．

Answer 1

1
分析：把所求方程的左边提取x，根据两数相乘积为0，这两数中至少有一个数为0，得到x=0或ax²+bx+c=0，，再根据a，b，c成等比数列知b²=ac，推断出ac＞0，由△小于0，判断方程无实根，从而得到所求方程只有一个解为0，得到正确的答案．
解答：方程ax³+bx²+cx=0提取x得：
x（ax²+bx+c）=0，
解得：x=0或ax²+bx+c=0，
∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，∴ac＞0
∴△=b²-4ac=-3ac＜0
∴方程ax²+bx+c=0无实根．
则ax³+bx²+cx=0的根有1个．
故答案为：1．
点评：此题考查了等比数列的性质，以及一元二次方程解的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．