题目内容

已知
|OA|
=2，
|OB|
=
3
，∠AOB=120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，则
m
n
=（　　）
A．
3
B．
3
3
C．
1
2
D．2

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建立如图所示的坐标系，由已知数据可得B（
3
，0）
，A（-1，
3
），设C（0，y），
则
OC
=（0，y），
OA
=（-1，
3
），
OB
=（
3
，0），
由题意可得：（0，y）=m（-1，
3
）+n（
3
，0）=（-m+
3
n，
3
m）
故可得
0=-m+
3
n
y=
3
m
，可解得0=-m+
3
n，
即m=
3
n，故可得
m
n
=
3
，
故选A
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已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在点M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知|
OA
|=2，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则
AB
•
OC
的值是
 
．
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．
已知|
OA
|=2，|
OB
|=
3
，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
2
3
3
D、
3
2
如图，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．

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