Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁的中点，G是棱DD₁的中点，F是BC上一点，且FB=BC,则GB与EF所成的角为（    ）

A.150°         B.120°            C.90°            D.60°

Answer 1

C

解析:解法1：以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，如图，不妨设AB=4.

则G（0，0，2）、B（4，4，0）、E（4，4，2）、F（3，4，0），∴=（4，4，-2），=(1,0,2),

cos〈,〉==0.

∴GB与EF所成角为90°.选C.

解法2：取BC中点M，AB中点N，则EF∥面B₁MN，可证BG⊥面B₁MN，从而BG⊥EF即可.