Question

已知f(x)=-cos2x+

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析：（1）可利用三角函数的降幂公式与辅助角公式将f(x)=-cos2x+

3

sinxcosx化为f(x)=sin(2x-

π

6

)-

1

2

，从而可求f（x）的最小正周期；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ可求得f（x）的单调增区间．

解答：解：（1）∵f(x)=-

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin(2x-

π

6

)-

1

2

∴f（x）的最小正周期是π；
（2）令z=2x-

π

6

，函数y=sinz的单调增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，
∴y=sin(2x-

π

6

)-

1

2

的单调增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)．

点评：本题考查三角函数，侧重降幂公式与辅助角公式及正弦函数单调性质的考查，属于中档题．