Question

（2013•唐山一模）双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

6

2

其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为

x2

2

-y²=1

．

Answer 1

分析：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程y=

b

a

x．利用点到直线的距离公式可得

bc

b2+a2

=1，及c²=a²+b²，e=

c

a

即可得出．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程y=

b

a

x．
则

bc

b2+a2

=1，化为b=1．联立

b=1 c2=a2+b2 e= c a = 6 2

，解得

b=1 a2=2

故C的方程为

x2

2

-y2=1．
故答案为

x2

2

-y2=1．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．