Question

设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.

⑴求的值；

⑵判断并证明函数的单调性；

⑶如果，解不等式.

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵函数在上为增函数⑶不等式的解集为

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的单调性的运用

（1）∵对于任意的，都有

∴时∴

（2）运用定义法设且∵，得到

（3）

∵  ∵∴

∴∴从而结合已知关系式化简求解。

解 ⑴∵对于任意的，都有

∴时∴………………………4分

⑵设且∵

∴∵∴∵当时∴

∴∴∴函数在上为增函数．………8分

⑶∵  ∵∴

∴∴

∴∴∴

解得  所以不等式的解集为………………………12分