题目内容

若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（ ）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3
【答案】分析：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．
解答：解：若a2-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．
若a2-2a-3=0，即a=-1或3；
当a=3时，f（x）=1不合题意；
当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．
故答案 B
点评：本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．
练习册系列答案
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1、有以下命题：
（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
其中正确命题的个数为
3
个．
若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（　　）
（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
满足：|
a
|=2|
b
|，若函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，设向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）
若函数f（x）=|4x-x2|-a的零点个数为2，则a的范围是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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