题目内容

已知函数f(x)=
2x+a
2x+1
为奇函数．
（1）求a值；   （2）求f（x）的值域；   （3）解不等式0＜f(3x-2)＜
15
17
．
（1）由f（0）=0得a=-1，…（4分）
（2）由a=-1得：y=f（x）=
2x-1
2x+1
，
∴（1-y）2x=1+y，
显然y≠1，
∴2x=
1+y
1-y
＞0，解得-1＜y＜1，
∴f（x）的值域为（-1，1）．…（9分）
（3）∵f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，在R上单调递增，且f（0）=0，f（4）=
15
17
，…（12分）
∴0＜3x-2＜4，从而有
2
3
＜x＜2．
∴所求不等式的解集为{x|
2
3
＜x＜2}…．（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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