Question

已知直线l与椭圆x²+2y²=2交于A，B两点，线段AB的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₀，y₀）．则

x1+x2

2

=x0，

y1+y2

2

=y₀，

y2-y1

x2-x1

=k1，k2=

y0

x0

．
∴

x

2 1

+2

y

2 1

=2，

x

2 2

+2

y

2 2

=1．
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
∴2x₀+4y₀•k₁=0，
∴1+2k₁k₂=0，
∴k1k2=-

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．