Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2

3

sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x为锐角时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用辅助角公式，化简函数，即可函数f（x）的最小正周期；
（2）确定-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

，即可求出f（x）的值域．

解答：解：（1）f(x)=(sinx+cosx)2+2

3

sin2x=1+sin2x+

3

（1-cos2x）=1+

3

+2sin（2x-

π

3

）
∴函数f（x）的最小正周期为π；
（2）∵0＜x＜

π

2

，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

∴sin（2x-

π

3

）∈(-

3

2

，1]
∴f（x）的值域为（1，3+

3

]．

点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．