题目内容
某种商品的价格为每件a元，若涨价x成时，卖出的数量便减少mx成（m为正常数）．
（Ⅰ）当m=0.8时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？
（Ⅱ）若适当地涨价，能使销售款增加，那么m的值在什么范围内？
解：（Ⅰ）设卖出b件商品，则售出货款为y=ab．…（1分）
若涨价x成，每件售价为a（1+
）元，卖出了b（1-
）件，
售出总金额为y=ab（1+）（1-）．…（2分）
当m=0.8时，y=ab（1+）（1-
x）=ab[-
（x-
）2+
]．…（2分）
故当x=时，y取最大值，即涨价125%时，售出的总金额最大．…（2分）
（Ⅱ）由题意知
化简得：
因为x＞0
所以
∴mx＜10（1-m）
∴
（m＞0）
∴
∴0＜m＜1
分析：（Ⅰ）某种商品去年售价为每件a元，可售出b件．今年涨价x成（1成=10%），则售出的数量减少mx成（m是正常数）．今年该商品售价为每件
，售出的数量是
，从而可求售出总金额，利用配方法可求其最值；
（Ⅱ）原营业额为ab，若是营业额增加只要
的值大于零，从而可求m的范围．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查配方法的运用，考查不等式的解法，解题的关键是审清题意，构造函数模型．
若涨价x成，每件售价为a（1+
）元，卖出了b（1-）件，售出总金额为y=ab（1+
）（1-）．…（2分）当m=0.8时，y=ab（1+
）（1-x）=ab[-（x-）2+]．…（2分）故当x=
时，y取最大值，即涨价125%时，售出的总金额最大．…（2分）（Ⅱ）由题意知
化简得：
因为x＞0
所以
∴mx＜10（1-m）
∴
（m＞0）∴
∴0＜m＜1
分析：（Ⅰ）某种商品去年售价为每件a元，可售出b件．今年涨价x成（1成=10%），则售出的数量减少mx成（m是正常数）．今年该商品售价为每件
，售出的数量是，从而可求售出总金额，利用配方法可求其最值；（Ⅱ）原营业额为ab，若是营业额增加只要
的值大于零，从而可求m的范围．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查配方法的运用，考查不等式的解法，解题的关键是审清题意，构造函数模型．
练习册系列答案
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