Question

已知函数f(x)=cos(x-

π

4

)．
（1）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值；
（2）若f(α)=

3

5

，其中

π

4

＜α＜

3π

4

，求sinα的值．

Answer 1

（1）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]…（1分）∴x-

π

4

∈[-

π

3

，

π

4

]…（2分）
∴当x-

π

4

=-

π

3

时，即x=-

π

12

时，函数取得最小值

1

2

；…（4分）
当x-

π

4

=0时，即x=

π

4

时，函数取得最大值1．…（6分）
（2）∵f(α)=cos(α-

π

4

)=

3

5

，且0＜α-

π

4

＜

π

2

，…（7分）
∴sin(α-

π

4

)=

4

5

．…（8分）
可得：

sinα=sin[(α- π 4 )+ π 4 ] =sin(α- π 4 )cos π 4 +cos(α- π 4 )sin π 4 = 7 10 2

即sinα的值为

7 2

10