Question

已知数列{a_n}的通项公式为，且是递减数列，则λ的取值范围为________．

Answer 1

（-，+∞）
分析：由题意可得 a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，解不等式求得 λ＞- 恒成立，求出- 的最大值，即可得到 λ的取值范围．
解答：数列{a_n}的通项公式为，且是递减数列，
∴a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，即-n²-2n-1-2λn-2λ＜-n²-2λn，即 2n+2λ+1＞0，即 λ＞- 恒成立．
由于n为正整数，∴≥，∴-≤-，即- 的最大值为-．
由于λ应大于- 的最大值，故应有 λ＞-，
故答案为 （-，+∞）．
点评：本题主要考查数列的函数特性，函数的恒成立为题，得到 a_n+1＜a_n，是解题的关键，属于基础题．