Question

已知周期为2的偶函数f（x）的区间[0，1]上是增函数，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是

1. A.
   f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）
2. B.
   f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）
3. C.
   f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）
4. D.
   f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）

Answer 1

B
分析：根据函数f（x）周期为2的偶函数，利用函数的周期性及奇偶性，我们易在区间[0，1]上找到与f（-6.5），f（-1）函数值相同的自变量，再根据f（x）的区间[0，1]上是增函数，即可得到函数值f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系．
解答：∵函数f（x）周期为2的偶函数，
∴f（-6.5）=f（-0.5）=f（0.5）
f（-1）=f（1）
又∵f（x）的区间[0，1]上是增函数，
∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）
即f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中利用函数的周期性及奇偶性，在区间[0，1]上找到与f（-6.5），f（-1）函数值相同的自变量，是解答本题的关键．