Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD₁=3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：在底面上建立平面直角坐标系，设出P的坐标，写出M的坐标，根据正方体的性质，利用两点之间的距离公式写出等式PD₁=3PM中涉及到的线段的长，代入等式整理出关于x，y的方程，结果是一个圆．

解答：解：以DA为x轴，DC为y轴，设P（x，y）
故M的坐标是（2，1）．
故PD₁=

x2+y2+4

PM=

(x-2)2+(y-1)2

再代PD₁=3PM化简得(x-

9

4

)2+(y-

9

8

)2=

13

64

故P点轨迹是圆．
故选A．

点评：本题考查轨迹方程，根据题目中所给的主要的数量关系，根据题目中所给的条件，写出要求的点所满足的方程，整理出最简结果，得到结论，这是一个综合题目．