Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若B=30°，b=2，c=2

3

，则△ABC 的面积为（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．2或

  3

• D．2

  3

  或

  3

Answer 1

分析：由正弦定理求出sinC的值，可得角C的值，再利用三角形的内角和公式求出A的值，根据△ABC 的面积为

1

2

bc•sinA 求出结果．

解答：解：由正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

，即

2 3

sinC

=

2

sin30°

，∴sinC=

3

2

，∴C=60°或 120°．
当 C=60°时，A=180°-B-C=90°，△ABC 的面积为

1

2

bc•sinA=2

3

．
当 C=120°时，A=180°-B-C=30°，△ABC 的面积为

1

2

bc•sinA=

3

．
综上，△ABC 的面积为2

3

 或

3

，
故选D．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．