题目内容

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=3sinx-1}，则集合B∩∁RA=（　　）
A．（-1，2]B．∅C．[-4，-1]D．[-4，3）

分析 根据条件求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}，
则∁RA={x|-1＜x＜3}，
B={y|y=3sinx-1}={y|-4≤y≤2}，
则B∩∁RA={x|-1＜x≤2}，
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

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